与えられた行列A, B, C, Dの行列式|A|, |B|, |C|, |D| を計算する問題です。 行列は以下の通りです。 $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -1 \\ -2 & 4 & -1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ $B = \begin{pmatrix} 1 & -4 & -1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & -3 \end{pmatrix}$ $C = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -3 \\ 4 & -3 & 0 \\ 0 & -1 & -3 \end{pmatrix}$ $D = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ -3 & 1 & -4 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列A, B, C, Dの行列式|A|, |B|, |C|, |D| を計算する問題です。

行列は以下の通りです。

$A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -1 \\ -2 & 4 & -1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 1 & -4 & -1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & -3 \end{pmatrix}$

$C = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -3 \\ 4 & -3 & 0 \\ 0 & -1 & -3 \end{pmatrix}$

$D = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ -3 & 1 & -4 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

* |A|の計算

$|A| = 0 \cdot (4 \cdot (-1) - (-1) \cdot 1) - 2 \cdot ((-2) \cdot (-1) - (-1) \cdot 2) + (-1) \cdot ((-2) \cdot 1 - 4 \cdot 2)$

$= 0 - 2 \cdot (2 + 2) - 1 \cdot (-2 - 8)$

$= -2 \cdot 4 - 1 \cdot (-10)$

$= -8 + 10$

$= 2$

* |B|の計算

$|B| = 1 \cdot (1 \cdot (-3) - (-3) \cdot 1) - (-4) \cdot (0 \cdot (-3) - (-3) \cdot 0) + (-1) \cdot (0 \cdot 1 - 1 \cdot 0)$

$= 1 \cdot (-3 + 3) + 4 \cdot (0 - 0) - 1 \cdot (0 - 0)$

$= 1 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 0$

$= 0$

（2行目と3行目が同じなので、行列式は0）

* |C|の計算

$|C| = -1 \cdot ((-3) \cdot (-3) - 0 \cdot (-1)) - 0 \cdot (4 \cdot (-3) - 0 \cdot 0) + (-3) \cdot (4 \cdot (-1) - (-3) \cdot 0)$

$= -1 \cdot (9 - 0) - 0 + (-3) \cdot (-4 - 0)$

$= -1 \cdot 9 - 3 \cdot (-4)$

$= -9 + 12$

$= 3$

* |D|の計算

Dは上三角行列なので、対角成分の積がそのまま行列式になります。

$|D| = -2 \cdot 2 \cdot (-4)$

$= 16$

3. 最終的な答え

|A| = 2

|B| = 0

|C| = 3

|D| = 16