放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、以下の放物線に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。 (1) $y = 2x^2$ (2) $y = 2x^2 + 4x - 3$

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平行移動して、以下の放物線に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。

(1) $y = 2x^2$

(2) $y = 2x^2 + 4x - 3$

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線 $y = 2x^2 - 4x$ を平方完成する。

$y = 2(x^2 - 2x) = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) = 2((x - 1)^2 - 1) = 2(x - 1)^2 - 2$

よって、頂点は $(1, -2)$ である。

(1) $y = 2x^2$ の頂点は $(0, 0)$ である。

$y = 2x^2 - 4x$ の頂点 $(1, -2)$ を $y = 2x^2$ の頂点 $(0, 0)$ に移動させるためには、

$x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ 平行移動すればよい。

(2) $y = 2x^2 + 4x - 3$ を平方完成する。

$y = 2(x^2 + 2x) - 3 = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 3 = 2((x + 1)^2 - 1) - 3 = 2(x + 1)^2 - 2 - 3 = 2(x + 1)^2 - 5$

よって、頂点は $(-1, -5)$ である。

$y = 2x^2 - 4x$ の頂点 $(1, -2)$ を $y = 2x^2 + 4x - 3$ の頂点 $(-1, -5)$ に移動させるためには、

$x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $-3$ 平行移動すればよい。

3. 最終的な答え

(1) $x$軸方向に $-1$, $y$軸方向に $2$ 平行移動する。

(2) $x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $-3$ 平行移動する。