与えられた2次不等式 $-2x^2 - 6x \leq 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-2x^2 - 6x \leq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ をかけます。すると、不等号の向きが変わるので、

$2x^2 + 6x \geq 0$

次に、左辺を因数分解します。

$2x(x + 3) \geq 0$

$x(x+3) \geq 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x(x+3) = 0$ となるのは、$x=0$ または $x=-3$ のときです。

$x < -3$ のとき、$x < 0$ かつ $x+3 < 0$ なので、$x(x+3) > 0$ となります。

$-3 < x < 0$ のとき、$x < 0$ かつ $x+3 > 0$ なので、$x(x+3) < 0$ となります。

$x > 0$ のとき、$x > 0$ かつ $x+3 > 0$ なので、$x(x+3) > 0$ となります。

したがって、$x(x+3) \geq 0$ となるのは、$x \leq -3$ または $x \geq 0$ のときです。

3. 最終的な答え

$x \leq -3$ または $x \geq 0$