与えられた画像には複数の数学の問題が含まれています。これらの問題は主に、式の計算、単項式の識別、式の次数の特定、等式を変形することなどに関するものです。

1. 問題の内容

与えられた画像には複数の数学の問題が含まれています。これらの問題は主に、式の計算、単項式の識別、式の次数の特定、等式を変形することなどに関するものです。

2. 解き方の手順

以下に各問題の解き方を説明します。

(1) 単項式の識別:

- 単項式とは、数、文字、または数と文字の積で表される式です。

- 与えられた選択肢から、単項式であるものを識別します。

- ア: $5x$ (単項式)

- イ: $2x + 3y$ (多項式)

- ウ: $4x^2y - x + 7y$ (多項式)

- エ: $xy$ (単項式)

- オ: $8$ (単項式)

- カ: $a^2 - 9a - 4$ (多項式)

- したがって、単項式はア、エ、オです。

(2) 項の識別:

- $2x^2 - 4x + 5$の項は、$2x^2$, $-4x$, $5$ です。

(3) 式の次数の特定:

- 式$6ab$の次数は$2$です。

- 式$3x^2 - x + 2y$の次数は$2$です。

(4) 式の計算:

- (1) $5x + 7y + 3x - 4y = (5x + 3x) + (7y - 4y) = 8x + 3y$

- (2) $(x + 2y) - (2x - 4y) = x + 2y - 2x + 4y = (x - 2x) + (2y + 4y) = -x + 6y$

- (3) $(18x - 12y) \div 6 = \frac{18x}{6} - \frac{12y}{6} = 3x - 2y$

- (4) $3(x + 2y) + 5(x - y) = 3x + 6y + 5x - 5y = (3x + 5x) + (6y - 5y) = 8x + y$

(5) 式の計算 (分数を含む):

- $\frac{3a+b}{4} - \frac{a-2b}{8} = \frac{2(3a+b)}{8} - \frac{a-2b}{8} = \frac{6a+2b-a+2b}{8} = \frac{5a+4b}{8}$

(6) 式の計算 (累乗を含む):

- $2ab \times (-3a^2) = -6a^3b$

(7) 式の計算 (除算を含む):

- $(-15xy) \div (-\frac{5}{3}y) = (-15xy) \times (-\frac{3}{5y}) = \frac{45xy}{5y} = 9x$

(8) 式の計算 (除算と乗算を含む):

- $6a^2b \div 2ab \times 3b = \frac{6a^2b}{2ab} \times 3b = 3a \times 3b = 9ab^2$

(9) 式の値:

- $a = \frac{1}{4}, b = -3$のとき、

- (1) $3a + b + (5a - 6b) = 3a + b + 5a - 6b = 8a - 5b = 8(\frac{1}{4}) - 5(-3) = 2 + 15 = 17$

- (2) $20ab^2 \div 5a = \frac{20ab^2}{5a} = 4b^2 = 4(-3)^2 = 4 \times 9 = 36$

(10) 等式の変形:

- (1) $4a - b = 1$ を $a$ について解く:

$4a = b + 1$

$a = \frac{b + 1}{4}$

- (2) $S = \frac{1}{2}xy$ を $y$ について解く:

$2S = xy$

$y = \frac{2S}{x}$

3. 最終的な答え

(1) 単項式: ア、エ、オ

(2) 項: $2x^2$, $-4x$, $5$

(3) 次数:

- $6ab$: 2

- $3x^2 - x + 2y$: 2

(4) 式の計算:

- (1) $8x + 3y$

- (2) $-x + 6y$

- (3) $3x - 2y$

- (4) $8x + y$

(5) $\frac{5a+4b}{8}$

(6) $-6a^3b$

(7) $9x$

(8) $9ab^2$

(9) 式の値:

- (1) $17$

- (2) $36$

(10) 等式の変形:

- (1) $a = \frac{b+1}{4}$

- (2) $y = \frac{2S}{x}$