ある高校の1年生全員が長いすに座る。1脚に8人ずつ座ると10人が座れない。1脚に9人ずつ座ると、使わない長いすが5脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長いすに座る。1脚に8人ずつ座ると10人が座れない。1脚に9人ずつ座ると、使わない長いすが5脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

2. 解き方の手順

長いすの数を $x$ 脚とする。

生徒の数は $8x + 10$ 人と表せる。

1脚に9人ずつ座ると、使わない長いすが5脚できるので、生徒が座っている長いすの数は $x - 5$ 脚となる。

$x - 5$ 脚には9人ずつ座り、残りの5脚には誰も座っていない。

生徒の数は $9(x - 6) + 1$ 人以上 $9(x - 5)$ 人以下となる。

生徒数について不等式を立てると、

$9(x - 6) + 1 \le 8x + 10 \le 9(x - 5)$

まず、

$9(x - 6) + 1 \le 8x + 10$

$9x - 54 + 1 \le 8x + 10$

$9x - 53 \le 8x + 10$

$x \le 63$

次に、

$8x + 10 \le 9(x - 5)$

$8x + 10 \le 9x - 45$

$55 \le x$

したがって、$55 \le x \le 63$

3. 最終的な答え

長いすの数は55脚以上63脚以下。