2つの2次関数 $y = 2x^2 + 6x + 7$ (①) と $y = 2x^2 - 4x + 1$ (②) が与えられています。関数②のグラフを平行移動して関数①のグラフにするには、どのように平行移動すれば良いかを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの2次関数 $y = 2x^2 + 6x + 7$ (①) と $y = 2x^2 - 4x + 1$ (②) が与えられています。関数②のグラフを平行移動して関数①のグラフにするには、どのように平行移動すれば良いかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの2次関数を平方完成します。

関数①: $y = 2x^2 + 6x + 7$

$y = 2(x^2 + 3x) + 7$

$y = 2(x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) + 7$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - 2(\frac{9}{4}) + 7$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + \frac{14}{2}$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{5}{2}$

関数②: $y = 2x^2 - 4x + 1$

$y = 2(x^2 - 2x) + 1$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 + 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 1$

したがって、

関数①の頂点は $(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$

関数②の頂点は $(1, -1)$

関数②の頂点 $(1, -1)$ を $(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$ に移動させる平行移動を考えます。

x方向の移動量は $-\frac{3}{2} - 1 = -\frac{3}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{5}{2}$

y方向の移動量は $\frac{5}{2} - (-1) = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2}$

したがって、x軸方向に $-\frac{5}{2}$, y軸方向に $\frac{7}{2}$ 平行移動すると、関数②のグラフが関数①のグラフになります。

3. 最終的な答え

x軸方向に $-\frac{5}{2}$, y軸方向に $\frac{7}{2}$ 平行移動