問題は、分配法則のどちらか一方を証明することです。 一つ目は $(a+b) \times c = a \times c + b \times c$ が成り立つことを証明する。 二つ目は $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ が成り立つことを証明する。 ここでは、二つ目の分配法則 $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ を証明します。

1. 問題の内容

問題は、分配法則のどちらか一方を証明することです。

一つ目は $(a+b) \times c = a \times c + b \times c$ が成り立つことを証明する。

二つ目は $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ が成り立つことを証明する。

ここでは、二つ目の分配法則 $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ を証明します。

2. 解き方の手順

分配法則は、加法と乗法の間の関係を表す法則です。ここでは、長方形の面積を利用して幾何学的に証明します。

(1) 横の長さが $b+c$ で、縦の長さが $a$ の長方形を考えます。この長方形の面積は $a \times (b+c)$ です。

(2) この長方形を、横の長さが $b$ で縦の長さが $a$ の長方形と、横の長さが $c$ で縦の長さが $a$ の長方形に分割します。

(3) それぞれの長方形の面積は $a \times b$ と $a \times c$ です。

(4) 元の長方形の面積は、分割された二つの長方形の面積の和に等しいので、$a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ が成り立ちます。

別の方法としては、a, b, cを実数として、代数的に証明することもできます。

$a \times (b+c) = ab + ac$ (分配法則の定義)

$ab + ac = a \times b + a \times c$ (乗法の記号を元に戻す)

3. 最終的な答え

分配法則 $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ が成り立つ。