与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の2つの関数について変形を行います。 (1) $y = -x^2 - 3x$ (2) $y = 3x^2 - 3x - 6$ (3) $y = -2x^2 + 6x - 3$

1. 問題の内容

与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の2つの関数について変形を行います。

(1) $y = -x^2 - 3x$

(2) $y = 3x^2 - 3x - 6$

(3) $y = -2x^2 + 6x - 3$

2. 解き方の手順

平方完成という手法を用いて、与えられた2次関数を変形します。平方完成の手順は以下の通りです。

(1) $x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項を括ります。

(2) 括弧の中を $(x + b)^2 - b^2$ の形に変形します。ここで $b$ は $x$ の係数の半分です。

(3) 括弧を外し、定数項をまとめます。

(1) $y = -x^2 - 3x$ の場合:

$y = -(x^2 + 3x)$

$y = -((x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2)$

$y = -((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4})$

$y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

(2) $y = 3x^2 - 3x - 6$ の場合:

$y = 3(x^2 - x) - 6$

$y = 3((x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2) - 6$

$y = 3((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) - 6$

$y = 3(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{4} - 6$

$y = 3(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{4} - \frac{24}{4}$

$y = 3(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{27}{4}$

(3) $y = -2x^2 + 6x - 3$ の場合:

$y = -2(x^2 - 3x) - 3$

$y = -2((x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) - 3$

$y = -2((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) - 3$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{18}{4} - 3$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} - \frac{6}{2}$

$y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

(2) $y = 3(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{27}{4}$

(3) $y = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{2}$