2次関数 $y = -x^2 - 3x$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 3x$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させる。

まず、$x^2$ の係数でくくり出す。

$y = -x^2 - 3x = -(x^2 + 3x)$

次に、括弧の中を平方完成する。

$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

これを元の式に代入する。

$y = -[(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}] = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

したがって、$y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

$y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$