問題は2つあり、1つは$\frac{3}{4}a^3b - \frac{9ab^2}{2}$の因数分解、もう1つは$9x^2 + 6x - 8$の因数分解です。

1. 問題の内容

問題は2つあり、1つは$\frac{3}{4}a^3b - \frac{9ab^2}{2}$の因数分解、もう1つは$9x^2 + 6x - 8$の因数分解です。

2. 解き方の手順

(2) $\frac{3}{4}a^3b - \frac{9ab^2}{2}$ の因数分解

まず、共通因数でくくりだします。それぞれの項の係数 $\frac{3}{4}$ と $\frac{9}{2}$ の最大公約数(GCF)を求めます。

$\frac{9}{2} = \frac{18}{4}$ なので $\frac{3}{4}$ が係数に出てきます。

変数については、$a$ と $b$ が共通因数です。したがって、共通因数 $\frac{3}{4}ab$ でくくり出します。

$\frac{3}{4}a^3b - \frac{9ab^2}{2} = \frac{3}{4}ab(a^2 - 6b)$

したがって、因数分解の結果は $\frac{3}{4}ab(a^2 - 6b)$ です。

(4) $9x^2 + 6x - 8$ の因数分解

この式を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解することを考えます。$ac = 9$, $ad + bc = 6$, $bd = -8$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$9x^2 + 6x - 8 = (3x + 4)(3x - 2)$

展開して確認すると、$(3x + 4)(3x - 2) = 9x^2 - 6x + 12x - 8 = 9x^2 + 6x - 8$となり、正しいことがわかります。

3. 最終的な答え

(2) $\frac{3}{4}a^3b - \frac{9ab^2}{2} = \frac{3}{4}ab(a^2 - 6b)$

(4) $9x^2 + 6x - 8 = (3x + 4)(3x - 2)$