与えられた対数の値を求める問題と、対数の底を2に変換する問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数の値を求める問題と、対数の底を2に変換する問題です。

2. 解き方の手順

1. 次の対数の値を求めなさい

i. $\log_2 2^4$: 対数の性質 $\log_a a^x = x$ を利用する。

ii. $\log_2 10$: これ以上簡単にできないので、そのままです。電卓などを用いると近似値を求めることができます。

iii. $\log_2 \frac{3}{4}$: 対数の性質 $\log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$ を利用する。

2. 次の対数を底が2の対数になおしなさい

i. $\log_5 4$: 底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用する。ここで $a=5$, $b=4$, $c=2$とする。

ii. $\log_3 7$: 底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用する。ここで $a=3$, $b=7$, $c=2$とする。

それでは具体的に計算します。

1. 次の対数の値を求めなさい

i. $\log_2 2^4 = 4$

ii. $\log_2 10$: これ以上簡単にできない。

iii. $\log_2 \frac{3}{4} = \log_2 3 - \log_2 4 = \log_2 3 - \log_2 2^2 = \log_2 3 - 2$

2. 次の対数を底が2の対数になおしなさい

i. $\log_5 4 = \frac{\log_2 4}{\log_2 5} = \frac{\log_2 2^2}{\log_2 5} = \frac{2}{\log_2 5}$

ii. $\log_3 7 = \frac{\log_2 7}{\log_2 3}$

3. 最終的な答え

1. 次の対数の値を求めなさい

i. 4

ii. $\log_2 10$

iii. $\log_2 3 - 2$

2. 次の対数を底が2の対数になおしなさい

i. $\frac{2}{\log_2 5}$

ii. $\frac{\log_2 7}{\log_2 3}$