与えられた10個の式をそれぞれ因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた10個の式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1) $3ab^2 - 6a^2b^3 + 12a^2b^2c$

まず、共通因数でくくりだします。共通因数は $3ab^2$ です。

$3ab^2(1 - 2ab + 4ac)$

よって、因数分解の結果は $3ab^2(1 - 2ab + 4ac)$ となります。

(2) $x^2 - 8x + 16$

これは、$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ の公式が利用できます。

$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2$

よって、因数分解の結果は $(x - 4)^2$ となります。

(3) $16a^2 + 24ab + 9b^2$

これは、$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ の公式が利用できます。

$16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 3b + (3b)^2$

よって、因数分解の結果は $(4a + 3b)^2$ となります。

(4) $16x^2 - 81y^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式が利用できます。

$16x^2 - 81y^2 = (4x)^2 - (9y)^2$

よって、因数分解の結果は $(4x + 9y)(4x - 9y)$ となります。

(5) $x^2 - 11x + 10$

和が-11、積が10になる2つの数を見つけます。それは-1と-10です。

$x^2 - 11x + 10 = (x - 1)(x - 10)$

よって、因数分解の結果は $(x - 1)(x - 10)$ となります。

(6) $x^2 + 3xy - 54y^2$

和が3、積が-54になる2つの数を見つけます。それは9と-6です。

$x^2 + 3xy - 54y^2 = (x + 9y)(x - 6y)$

よって、因数分解の結果は $(x + 9y)(x - 6y)$ となります。

(7) $10x^2 + 17x + 6$

たすき掛けを利用します。

$10x^2 + 17x + 6 = (2x + 3)(5x + 2)$

よって、因数分解の結果は $(2x + 3)(5x + 2)$ となります。

(8) $8x^2 - 13x - 6$

たすき掛けを利用します。

$8x^2 - 13x - 6 = (x - 2)(8x + 3)$

よって、因数分解の結果は $(x - 2)(8x + 3)$ となります。

(9) $15x^2 - 22xy + 8y^2$

たすき掛けを利用します。

$15x^2 - 22xy + 8y^2 = (3x - 2y)(5x - 4y)$

よって、因数分解の結果は $(3x - 2y)(5x - 4y)$ となります。

(10) $6x^2 + 23xy - 18y^2$

たすき掛けを利用します。

$6x^2 + 23xy - 18y^2 = (2x + 9y)(3x - 2y)$

よって、因数分解の結果は $(2x + 9y)(3x - 2y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $3ab^2(1 - 2ab + 4ac)$

(2) $(x - 4)^2$

(3) $(4a + 3b)^2$

(4) $(4x + 9y)(4x - 9y)$

(5) $(x - 1)(x - 10)$

(6) $(x + 9y)(x - 6y)$

(7) $(2x + 3)(5x + 2)$

(8) $(x - 2)(8x + 3)$

(9) $(3x - 2y)(5x - 4y)$

(10) $(2x + 9y)(3x - 2y)$