与えられた不等式 $\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{1}{2}x - 1 \leq \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺から $\frac{2}{7}x$ を引きます。

$\frac{1}{2}x - \frac{2}{7}x - 1 \leq \frac{1}{2}$

次に、$\frac{1}{2}x - \frac{2}{7}x$ を計算します。$\frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{3}{14}$ なので、

$\frac{3}{14}x - 1 \leq \frac{1}{2}$

次に、不等式の両辺に $1$ を加えます。

$\frac{3}{14}x \leq \frac{1}{2} + 1$

$\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2}$ なので、

$\frac{3}{14}x \leq \frac{3}{2}$

次に、不等式の両辺に $\frac{14}{3}$ を掛けます。

$x \leq \frac{3}{2} \times \frac{14}{3}$

$x \leq \frac{3 \times 14}{2 \times 3} = \frac{14}{2} = 7$

3. 最終的な答え

$x \leq 7$