与えられた二次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ のグラフを描き、その軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ のグラフを描き、その軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 3$

$y = (x^2 + 4x) + 3$

$y = (x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

これにより、頂点の座標は $(-2, -1)$ であることがわかります。

次に、軸を求めます。平方完成された式 $y = (x + 2)^2 - 1$ から、軸は $x = -2$ であることがわかります。

グラフを描くためには、頂点の座標 $(-2, -1)$ と、いくつかの点を求めます。

例えば、$x = 0$ のとき、$y = (0 + 2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ なので、点 $(0, 3)$ を通ります。

また、$x = -4$ のとき、$y = (-4 + 2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ なので、点 $(-4, 3)$ を通ります。

グラフは、$x = -2$ を軸とし、頂点が $(-2, -1)$ で、下に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

頂点：$(-2, -1)$

軸：$x = -2$

グラフは上に凸な放物線で、頂点を $(-2, -1)$ とし、$x = -2$ を軸とする。