与えられた6つの式を展開する問題です。それぞれの式は二項の平方の形をしています。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。それぞれの式は二項の平方の形をしています。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式を利用して展開します。

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(1) $(x-5y)^2$

$x^2 - 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2$

(2) $(a+4b)^2$

$a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2$

(3) $(4x-y)^2$

$(4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = 16x^2 - 8xy + y^2$

(4) $(2x+3y)^2$

$(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$

(5) $(a+\frac{1}{2}b)^2$

$a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2}b + (\frac{1}{2}b)^2 = a^2 + ab + \frac{1}{4}b^2$

(6) $(-x+2y)^2$

$(-x)^2 + 2 \cdot (-x) \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 10xy + 25y^2$

(2) $a^2 + 8ab + 16b^2$

(3) $16x^2 - 8xy + y^2$

(4) $4x^2 + 12xy + 9y^2$

(5) $a^2 + ab + \frac{1}{4}b^2$

(6) $x^2 - 4xy + 4y^2$