与えられた4つの連立方程式を、加減法を用いて解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式を、加減法を用いて解く問題です。

2. 解き方の手順

(1)

$x+4y=16$ ...(1)

$x+y=13$ ...(2)

(1)-(2)より、

$(x+4y)-(x+y)=16-13$

$3y=3$

$y=1$

(2)に$y=1$を代入すると、

$x+1=13$

$x=12$

(2)

$5x-y=11$ ...(3)

$3x+2y=4$ ...(4)

(3)×2より、

$10x-2y=22$ ...(5)

(4)+(5)より、

$(3x+2y)+(10x-2y)=4+22$

$13x=26$

$x=2$

(4)に$x=2$を代入すると、

$3(2)+2y=4$

$6+2y=4$

$2y=-2$

$y=-1$

(3)

$3x-2y=1$ ...(6)

$6x-5y=-2$ ...(7)

(6)×2より、

$6x-4y=2$ ...(8)

(7)-(8)より、

$(6x-5y)-(6x-4y)=-2-2$

$-y=-4$

$y=4$

(6)に$y=4$を代入すると、

$3x-2(4)=1$

$3x-8=1$

$3x=9$

$x=3$

(4)

$2x+3y=-2$ ...(9)

$3x-2y=-3$ ...(10)

(9)×2より、

$4x+6y=-4$ ...(11)

(10)×3より、

$9x-6y=-9$ ...(12)

(11)+(12)より、

$(4x+6y)+(9x-6y)=-4-9$

$13x=-13$

$x=-1$

(9)に$x=-1$を代入すると、

$2(-1)+3y=-2$

$-2+3y=-2$

$3y=0$

$y=0$

3. 最終的な答え

(1) $x=12, y=1$

(2) $x=2, y=-1$

(3) $x=3, y=4$

(4) $x=-1, y=0$