与えられた2次式を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成は、$x^2 + bx + c$ の形の式を $(x + p)^2 + q$ の形に変形することを指します。具体的な手順は以下の通りです。

(4) $x^2 - 8x + 10$

$x^2 - 8x$ の部分に着目し、$(x - 4)^2$ を作ります。

$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ であるため、$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16$ となります。

したがって、$x^2 - 8x + 10 = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6$ となります。

(5) $x^2 + 10x + 30$

$x^2 + 10x$ の部分に着目し、$(x + 5)^2$ を作ります。

$(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$ であるため、$x^2 + 10x = (x + 5)^2 - 25$ となります。

したがって、$x^2 + 10x + 30 = (x + 5)^2 - 25 + 30 = (x + 5)^2 + 5$ となります。

(6) $x^2 - 10x + 20$

$x^2 - 10x$ の部分に着目し、$(x - 5)^2$ を作ります。

$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$ であるため、$x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25$ となります。

したがって、$x^2 - 10x + 20 = (x - 5)^2 - 25 + 20 = (x - 5)^2 - 5$ となります。

(7) $x^2 + 5x$

$x^2 + 5x$ の部分に着目し、$(x + \frac{5}{2})^2$ を作ります。

$(x + \frac{5}{2})^2 = x^2 + 5x + \frac{25}{4}$ であるため、$x^2 + 5x = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$ となります。

(8) $x^2 - x + 1$

$x^2 - x$ の部分に着目し、$(x - \frac{1}{2})^2$ を作ります。

$(x - \frac{1}{2})^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$ であるため、$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ となります。

したがって、$x^2 - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 1 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

(4) $(x - 4)^2 - 6$

(5) $(x + 5)^2 + 5$

(6) $(x - 5)^2 - 5$

(7) $(x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

(8) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$