与えられた不等式 $|x-3| \geq 5$ を解く問題です。絶対値を含む不等式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x-3| \geq 5$ を解く問題です。絶対値を含む不等式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、以下の2つのケースに分けて考えます。

ケース1: $x-3 \geq 0$ の場合、つまり $x \geq 3$ の場合

このとき、$|x-3| = x-3$ となるので、不等式は $x-3 \geq 5$ となります。

両辺に3を足すと、

$x \geq 8$

$x \geq 3$ と $x \geq 8$ の共通範囲は $x \geq 8$ となります。

ケース2: $x-3 < 0$ の場合、つまり $x < 3$ の場合

このとき、$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、不等式は $-x+3 \geq 5$ となります。

両辺から3を引くと、

$-x \geq 2$

両辺に-1を掛けると不等号の向きが変わるので、

$x \leq -2$

$x < 3$ と $x \leq -2$ の共通範囲は $x \leq -2$ となります。

したがって、$x \geq 8$ または $x \leq -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -2$ または $x \geq 8$