2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、(1)と(2)の場合について、$a$, $b$, $c$, $a+b+c$ の符号を判定する問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、(1)と(2)の場合について、$a$, $b$, $c$, $a+b+c$ の符号を判定する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

* $a$ の符号：グラフが下に凸なので、$a > 0$です。

* $c$ の符号：グラフと $y$ 軸の交点の $y$ 座標が正なので、$c > 0$です。

* $b$ の符号：軸の位置が $x = -\frac{b}{2a}$ であり、グラフから軸の位置が $x > 0$ と読み取れます。$a > 0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ より、$b < 0$ です。

* $a+b+c$ の符号：$x=1$のときの $y$ の値が $a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ です。グラフから、$x=1$ のとき $y < 0$ なので、$a+b+c < 0$です。

(2)

* $a$ の符号：グラフが上に凸なので、$a < 0$です。

* $c$ の符号：グラフと $y$ 軸の交点の $y$ 座標が正なので、$c > 0$です。

* $b$ の符号：軸の位置が $x = -\frac{b}{2a}$ であり、グラフから軸の位置が $x > 0$ と読み取れます。$a < 0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ より、$b > 0$ です。

* $a+b+c$ の符号：$x=1$のときの $y$ の値が $a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ です。グラフから、$x=1$ のとき $y < 0$ なので、$a+b+c < 0$です。

3. 最終的な答え

(1)

* $a > 0$

* $b < 0$

* $c > 0$

* $a+b+c < 0$

(2)

* $a < 0$

* $b > 0$

* $c > 0$

* $a+b+c < 0$