二次不等式 $x^2 - 3x < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次不等式 $x^2 - 3x < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を因数分解します。

$x^2 - 3x < 0$

$x(x - 3) < 0$

次に、$x(x-3) = 0$となる$x$の値を求めます。

$x = 0$ または $x = 3$

これらの値は、不等式の解を求めるための重要な境界点となります。

$x < 0$, $0 < x < 3$, $x > 3$ の3つの区間について、$x(x-3)$ の符号を調べます。

- $x < 0$ のとき、例えば $x = -1$ とすると $(-1)(-1 - 3) = (-1)(-4) = 4 > 0$ となり、$x(x-3) > 0$

- $0 < x < 3$ のとき、例えば $x = 1$ とすると $(1)(1 - 3) = (1)(-2) = -2 < 0$ となり、$x(x-3) < 0$

- $x > 3$ のとき、例えば $x = 4$ とすると $(4)(4 - 3) = (4)(1) = 4 > 0$ となり、$x(x-3) > 0$

したがって、$x(x-3) < 0$ となるのは、$0 < x < 3$ の範囲です。

3. 最終的な答え

$0 < x < 3$