問題は、絶対値を含む方程式 $|x-3|=5$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、絶対値を含む方程式 $|x-3|=5$ を解くことです。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、以下の2つの場合に分けて考えます。

(i) $x-3 \geq 0$ のとき、すなわち $x \geq 3$ のとき

このとき、$|x-3| = x-3$ となるので、方程式は

$x-3 = 5$

となります。これを解くと、

$x = 5 + 3 = 8$

これは、$x \geq 3$ を満たしています。

(ii) $x-3 < 0$ のとき、すなわち $x < 3$ のとき

このとき、$|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は

$-x + 3 = 5$

となります。これを解くと、

$-x = 5 - 3 = 2$

$x = -2$

これは、$x < 3$ を満たしています。

3. 最終的な答え

したがって、方程式 $|x-3|=5$ の解は、

$x = 8, -2$

です。