与えられた式 $x(y+1) - y - 1$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x(y+1) - y - 1$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$x(y+1) - y - 1 = xy + x - y - 1$

次に、共通因数でくくることを考えます。

$xy - y$ の部分と $x - 1$ の部分に分けて考えると、それぞれ $y$ と $1$ でくくることができます。

$xy + x - y - 1 = xy - y + x - 1 = y(x - 1) + (x - 1)$

ここで、$x - 1$ が共通因数になっているので、これでくくると、

$y(x-1) + (x-1) = (x-1)(y+1)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(y+1)$