次の不等式を解く問題です。 $x(x+2)(x-1) > 0$

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。

$x(x+2)(x-1) > 0$

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、$x(x+2)(x-1) > 0$です。

この不等式を解くために、まず、$f(x) = x(x+2)(x-1)$ とおきます。

$f(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x(x+2)(x-1) = 0$ となる $x$ の値は、$x = -2, 0, 1$ です。

これらの値を数直線上に書き込み、$x$ の範囲を分割します。

分割された各範囲において、$f(x)$ の符号を調べます。

- $x < -2$ のとき、$x < 0$, $x+2 < 0$, $x-1 < 0$ なので、$f(x) = x(x+2)(x-1) < 0$

- $-2 < x < 0$ のとき、$x < 0$, $x+2 > 0$, $x-1 < 0$ なので、$f(x) = x(x+2)(x-1) > 0$

- $0 < x < 1$ のとき、$x > 0$, $x+2 > 0$, $x-1 < 0$ なので、$f(x) = x(x+2)(x-1) < 0$

- $x > 1$ のとき、$x > 0$, $x+2 > 0$, $x-1 > 0$ なので、$f(x) = x(x+2)(x-1) > 0$

したがって、$f(x) > 0$ となる範囲は、$-2 < x < 0$ と $x > 1$ です。

3. 最終的な答え

$-2 < x < 0$, $x > 1$