与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 2(1-x)-5 < 3x + 7 \\ \frac{x-6}{7} \le \frac{x-5}{5} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

2(1-x)-5 < 3x + 7 \\

\frac{x-6}{7} \le \frac{x-5}{5}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$2(1-x) - 5 < 3x + 7$

$2 - 2x - 5 < 3x + 7$

$-2x - 3 < 3x + 7$

$-5x < 10$

$x > -2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-6}{7} \le \frac{x-5}{5}$

両辺に $7 \times 5 = 35$ をかけます。

$5(x-6) \le 7(x-5)$

$5x - 30 \le 7x - 35$

$-2x \le -5$

$x \ge \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は $x > -2$ かつ $x \ge \frac{5}{2}$ を満たす必要があります。

$\frac{5}{2} = 2.5$ なので、 $x > -2$ かつ $x \ge 2.5$ を満たす $x$ の範囲は $x \ge \frac{5}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x \ge \frac{5}{2}$