問題文は、$x = 1 + 2\sqrt{2}$、$y = 2\sqrt{6} - 8$のとき、$xy$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題文は、$x = 1 + 2\sqrt{2}$、$y = 2\sqrt{6} - 8$のとき、$xy$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$xy$を計算します。

$xy = (1 + 2\sqrt{2})(2\sqrt{6} - 8)$

分配法則を使って展開します。

$xy = 1 \cdot 2\sqrt{6} + 1 \cdot (-8) + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2} \cdot (-8)$

$xy = 2\sqrt{6} - 8 + 4\sqrt{12} - 16\sqrt{2}$

$\sqrt{12}$を簡単にします。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$xy = 2\sqrt{6} - 8 + 4(2\sqrt{3}) - 16\sqrt{2}$

$xy = 2\sqrt{6} - 8 + 8\sqrt{3} - 16\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$xy = 2\sqrt{6} - 16\sqrt{2} + 8\sqrt{3} - 8$