2次方程式 $3x^2 - 8x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つように、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 8x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つように、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が正であることです。

与えられた2次方程式 $3x^2 - 8x + m = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。ここで、$a = 3$, $b = -8$, $c = m$ です。

したがって、

$D = (-8)^2 - 4(3)(m) = 64 - 12m$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ が必要です。

$64 - 12m > 0$

$12m < 64$

$m < \frac{64}{12}$

$m < \frac{16}{3}$

3. 最終的な答え

$m < \frac{16}{3}$