一般項が $a_n = 7n - 198$ で表される数列において、数列の値が初めて正の数になるのは第何項かを求める問題です。

代数学数列不等式一般項
2025/6/17

1. 問題の内容

一般項が an=7n198a_n = 7n - 198 で表される数列において、数列の値が初めて正の数になるのは第何項かを求める問題です。

2. 解き方の手順

数列の値が初めて正の数になるのは、an>0a_n > 0 となる最小の整数 nn を求めることと同じです。
an=7n198a_n = 7n - 198 なので、7n198>07n - 198 > 0 を満たす nn を求めます。
まず、不等式を解きます。
7n198>07n - 198 > 0
7n>1987n > 198
n>1987n > \frac{198}{7}
1987\frac{198}{7} を計算すると、28.2857...28.2857... となります。
したがって、n>28.2857...n > 28.2857... を満たす最小の整数は 2929 です。

3. 最終的な答え

第29項

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