$a = 3 + \sqrt{5}$のとき、次の式の値を求めよ。 (1) $a^2 - 6a + 9$ (2) $a^2 - 4a + 3$

1. 問題の内容

$a = 3 + \sqrt{5}$のとき、次の式の値を求めよ。

(1) $a^2 - 6a + 9$

(2) $a^2 - 4a + 3$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 - 6a + 9$を因数分解すると、$(a-3)^2$となる。

$a = 3 + \sqrt{5}$を代入すると、

$(3 + \sqrt{5} - 3)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$

(2) $a^2 - 4a + 3$ を因数分解すると、$(a-3)(a-1)$となる。

$a = 3 + \sqrt{5}$を代入すると、

$(3 + \sqrt{5} - 3)(3 + \sqrt{5} - 1) = (\sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} + 5$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $5+2\sqrt{5}$