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与えられた2つの二次関数を平方完成して、頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 6x + 12$ (2) $y = x^2 - 2x - 2$

代数学二次関数平方完成頂点
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数を平方完成して、頂点を求める問題です。
(1) y=x2−6x+12y = x^2 - 6x + 12
(2) y=x2−2x−2y = x^2 - 2x - 2

2. 解き方の手順

平方完成を行います。
(1) y=x2−6x+12y = x^2 - 6x + 12
y=(x2−6x)+12y = (x^2 - 6x) + 12
y=(x2−6x+9−9)+12y = (x^2 - 6x + 9 - 9) + 12
y=(x−3)2−9+12y = (x - 3)^2 - 9 + 12
y=(x−3)2+3y = (x - 3)^2 + 3
頂点は (3,3)(3, 3)
(2) y=x2−2x−2y = x^2 - 2x - 2
y=(x2−2x)−2y = (x^2 - 2x) - 2
y=(x2−2x+1−1)−2y = (x^2 - 2x + 1 - 1) - 2
y=(x−1)2−1−2y = (x - 1)^2 - 1 - 2
y=(x−1)2−3y = (x - 1)^2 - 3
頂点は (1,−3)(1, -3)

3. 最終的な答え

(1) 頂点は (3,3)(3, 3)
(2) 頂点は (1,−3)(1, -3)

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