与えられた二次式 $5x^2 - 12x + 4$ を因数分解してください。

代数学二次方程式因数分解たすき掛け
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた二次式 5x212x+45x^2 - 12x + 4 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この二次式を因数分解するには、たすき掛けの方法を使います。
まず、5x25x^2 の係数である5と定数項の4を掛け合わせます。
5×4=205 \times 4 = 20
次に、掛けて20になり、足して-12になる2つの数を見つけます。その2つの数は-2と-10です。
2×10=20-2 \times -10 = 20
2+(10)=12-2 + (-10) = -12
次に、12x-12x2x10x-2x - 10xに書き換えます。
5x212x+4=5x210x2x+45x^2 - 12x + 4 = 5x^2 - 10x - 2x + 4
次に、最初の2つの項と最後の2つの項からそれぞれ共通因数をくくりだします。
5x210x=5x(x2)5x^2 - 10x = 5x(x-2)
2x+4=2(x2)-2x + 4 = -2(x-2)
したがって、
5x210x2x+4=5x(x2)2(x2)5x^2 - 10x - 2x + 4 = 5x(x-2) - 2(x-2)
共通因数 (x2)(x-2) をくくりだします。
5x(x2)2(x2)=(5x2)(x2)5x(x-2) - 2(x-2) = (5x - 2)(x - 2)

3. 最終的な答え

(5x2)(x2)(5x - 2)(x - 2)

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