与えられた行列の逆行列を求める問題です。 $X = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}^{-1}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた行列の逆行列を求める問題です。

$X = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}^{-1}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ の逆行列を求めます。

2x2行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列は、

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ で与えられます。

この公式を用いて、$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ の逆行列を計算します。

行列式は $2*5 - 3*3 = 10 - 9 = 1$ です。

よって、逆行列は

$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ となります。

次に、$X = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ を計算します。

行列の積は、

$\begin{pmatrix} 1*5 + 2*(-3) & 1*(-3) + 2*2 \\ 3*5 + 4*(-3) & 3*(-3) + 4*2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 - 6 & -3 + 4 \\ 15 - 12 & -9 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ となります。

3. 最終的な答え

$X = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$