与えられた連立不等式を解く問題です。 連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \geq 7x-5$

$1+5 \geq 7x-3x$

$6 \geq 4x$

$4x \leq 6$

$x \leq \frac{6}{4}$

$x \leq \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3-6x$

$-x+6x < 3-6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

次に、2つの不等式の解を合わせます。

$x \leq \frac{3}{2}$ かつ $x < -\frac{3}{5}$

数直線で考えると、$x < -\frac{3}{5}$が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$