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2次式 $-2x^2 + 4x + 3$ を平方完成させる。

代数学二次関数平方完成数式変形
2025/6/15

1. 問題の内容

2次式 −2x2+4x+3-2x^2 + 4x + 3 を平方完成させる。

2. 解き方の手順

まず、x2x^2 の項の係数である -2 で xx の項までをくくります。
−2x2+4x+3=−2(x2−2x)+3-2x^2 + 4x + 3 = -2(x^2 - 2x) + 3
次に、括弧の中の式 x2−2xx^2 - 2x を平方完成します。 x2−2xx^2 - 2x に (2/2)2=1(2/2)^2 = 1 を足して引くことで、平方完成の形にできます。
x2−2x=(x2−2x+1)−1=(x−1)2−1x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1
したがって、
−2(x2−2x)+3=−2((x−1)2−1)+3-2(x^2 - 2x) + 3 = -2((x - 1)^2 - 1) + 3
括弧を外すと、
−2((x−1)2−1)+3=−2(x−1)2+2+3=−2(x−1)2+5-2((x - 1)^2 - 1) + 3 = -2(x - 1)^2 + 2 + 3 = -2(x - 1)^2 + 5

3. 最終的な答え

−2(x−1)2+5-2(x - 1)^2 + 5

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