与えられた3次方程式 $2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$ の解を求めます。

はい、承知いたしました。画像に写っている3つの3次方程式のうち、2番目の問題である

$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$

を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、この方程式の解の候補を見つけます。

定数項は2なので、その約数である$\pm 1, \pm 2$が解の候補となります。

$x=1$を代入すると、

$2(1)^3 - 3(1)^2 - 3(1) + 2 = 2 - 3 - 3 + 2 = -2 \neq 0$

$x=-1$を代入すると、

$2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) + 2 = -2 - 3 + 3 + 2 = 0$

よって、$x = -1$ は解の一つです。

したがって、$x+1$ は因数の一つです。

多項式を$x+1$で割ります。

$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2$ を $x+1$ で割ると、$2x^2 - 5x + 2$ となります。

したがって、方程式は次のように書き換えられます。

$(x+1)(2x^2 - 5x + 2) = 0$

次に、二次方程式 $2x^2 - 5x + 2 = 0$ を解きます。

因数分解すると、

$(2x - 1)(x - 2) = 0$

よって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = 2$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$ の解は、$x = -1, \frac{1}{2}, 2$ です。