2次式 $x^2 + x - 2$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

2次式 $x^2 + x - 2$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の一般的な形は $(x + a)^2 + b$ です。

まず、$x^2 + x$ の部分に着目します。

$x$ の係数は $1$ なので、その半分である $\frac{1}{2}$ を使って、$(x + \frac{1}{2})^2$ を作ります。

$(x + \frac{1}{2})^2 = x^2 + x + \frac{1}{4}$

となるので、$x^2 + x$ は $(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ と表せます。

よって、$x^2 + x - 2 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 2$ となります。

$-\frac{1}{4} - 2 = -\frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4}$

したがって、$x^2 + x - 2 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$