長さが200mの列車Aと列車Bがすれ違うのに8秒かかりました。列車Aの速さは列車Bより毎秒10m遅いとき、列車Aの速さを時速で求めなさい。

1. 問題の内容

長さが200mの列車Aと列車Bがすれ違うのに8秒かかりました。列車Aの速さは列車Bより毎秒10m遅いとき、列車Aの速さを時速で求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、列車Aの速さを $v_A$ [m/s]、列車Bの速さを $v_B$ [m/s] とします。

問題文より、$v_A = v_B - 10$ という関係があります。

すれ違うということは、2つの列車の相対速度で距離を移動すると考えられます。

すれ違うのに移動する距離は、列車Aと列車Bの長さの合計なので、$200 + 200 = 400$ [m] です。

相対速度は $v_A + v_B$ [m/s] なので、すれ違うのにかかる時間 $t$ [s] は、

$t = \frac{400}{v_A + v_B}$

と表されます。問題文より $t = 8$ [s] なので、

$8 = \frac{400}{v_A + v_B}$

$v_A + v_B = \frac{400}{8} = 50$

$v_A = v_B - 10$ を代入すると、

$v_B - 10 + v_B = 50$

$2v_B = 60$

$v_B = 30$ [m/s]

よって、$v_A = 30 - 10 = 20$ [m/s] となります。

$v_A$ を時速に変換します。

1 m/s = 3.6 km/h なので、

$20 \times 3.6 = 72$ [km/h]

3. 最終的な答え

時速72 km