与えられた数式を計算して簡略化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{a^2+ab-2b^2}{6} - \frac{2a^2-7ab-4b^2}{3} + \frac{5a^2+3ab+4b^2}{2}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{a^2+ab-2b^2}{6} - \frac{2a^2-7ab-4b^2}{3} + \frac{5a^2+3ab+4b^2}{2}$

2. 解き方の手順

まず、分数の分母を統一します。分母の最小公倍数は6なので、各分数を分母が6になるように変形します。

$\frac{a^2+ab-2b^2}{6} - \frac{2(2a^2-7ab-4b^2)}{6} + \frac{3(5a^2+3ab+4b^2)}{6}$

次に、分子を展開します。

$\frac{a^2+ab-2b^2}{6} - \frac{4a^2-14ab-8b^2}{6} + \frac{15a^2+9ab+12b^2}{6}$

次に、すべての分数を1つの分数にまとめます。

$\frac{a^2+ab-2b^2 - (4a^2-14ab-8b^2) + (15a^2+9ab+12b^2)}{6}$

次に、分子の括弧を外し、同類項をまとめます。

$\frac{a^2+ab-2b^2 - 4a^2+14ab+8b^2 + 15a^2+9ab+12b^2}{6}$

$\frac{(1-4+15)a^2 + (1+14+9)ab + (-2+8+12)b^2}{6}$

$\frac{12a^2 + 24ab + 18b^2}{6}$

最後に、分子の各項を6で割ります。

$\frac{12a^2}{6} + \frac{24ab}{6} + \frac{18b^2}{6}$

$2a^2 + 4ab + 3b^2$

3. 最終的な答え

$2a^2 + 4ab + 3b^2$