問題は、整式 $P(x)$ において、$P(\alpha) = \boxed{？} \Leftrightarrow x - \alpha$ は $P(x)$ の因数である、という文の空欄を埋める問題です。これは因数定理に関する問題です。

1. 問題の内容

問題は、整式 $P(x)$ において、$P(\alpha) = \boxed{？} \Leftrightarrow x - \alpha$ は $P(x)$ の因数である、という文の空欄を埋める問題です。これは因数定理に関する問題です。

2. 解き方の手順

因数定理とは、「整式 $P(x)$ において、$P(\alpha) = 0$ ならば、$P(x)$ は $x - \alpha$ を因数にもつ。逆に、$P(x)$ が $x - \alpha$ を因数にもつならば、$P(\alpha) = 0$ である。」という定理です。

したがって、与えられた問題の空欄に当てはまるのは、$0$ です。

3. 最終的な答え

$0$