多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 + 2x - 4$ を $x+2$ で割ったときの余りを求めます。

代数学多項式剰余の定理因数定理多項式の割り算
2025/6/14

1. 問題の内容

多項式 P(x)=x3+2x2+2x4P(x) = x^3 + 2x^2 + 2x - 4x+2x+2 で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)xax-a で割ったときの余りは P(a)P(a) であるというものです。
今回の問題では、x+2x+2 で割るため、xa=x+2x-a = x+2 とすると、a=2a = -2 となります。
したがって、P(2)P(-2) を計算することで、余りを求めることができます。
P(2)=(2)3+2(2)2+2(2)4P(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 + 2(-2) - 4
P(2)=8+2(4)44P(-2) = -8 + 2(4) - 4 - 4
P(2)=8+844P(-2) = -8 + 8 - 4 - 4
P(2)=8P(-2) = -8

3. 最終的な答え

-8

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