問題は、X, Y, Zが1から9までの整数で、X > Y > Zであるという条件のもとで、以下の問いに答えるために、アとイの情報のうちどちらが必要かを判断する問題です。 問い：Yはいくつか。 ア：$X - 4Y$ イ：$7 - \frac{1}{2}Y$ 選択肢は以下の通りです。 A. アだけで分かるが、イだけでは分からない B. イだけで分かるが、アだけでは分からない C. アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない D. アだけでも、イだけでも分かる E. アとイの両方があっても分からない

1. 問題の内容

問題は、X, Y, Zが1から9までの整数で、X > Y > Zであるという条件のもとで、以下の問いに答えるために、アとイの情報のうちどちらが必要かを判断する問題です。

問い：Yはいくつか。

ア：$X - 4Y$

イ：$7 - \frac{1}{2}Y$

選択肢は以下の通りです。

A. アだけで分かるが、イだけでは分からない

B. イだけで分かるが、アだけでは分からない

C. アとイの両方で分かるが、片方だけでは分からない

D. アだけでも、イだけでも分かる

E. アとイの両方があっても分からない

2. 解き方の手順

まず、アとイの情報からYを特定できるか検討します。

アの情報：$X - 4Y$ の値が与えられた場合、XとYの組み合わせは複数存在しうるため、Yを特定できません。例えば、$X - 4Y = 1$ で、$X > Y > Z$を満たす場合、$Y = 1, X=5$ や $Y=2, X = 9$ などが考えられ、Yを一意に定めることはできません。

イの情報：$7 - \frac{1}{2}Y$ の値が与えられた場合、$7 - \frac{1}{2}Y = k$ (kは与えられた値)とすると、$Y = 2(7 - k) = 14 - 2k$ となります。Yは整数なので、$14-2k$も整数でなくてはなりません。また、$X>Y>Z$かつX,Y,Zは1から9までの整数なので、Yも1から9までの整数です。よって、イの情報だけからでもYは特定できます。

結論として、イの情報だけあればYを特定できますが、アの情報だけではYを特定できません。

3. 最終的な答え

B