次の3つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求めます。 (1) $y = (x - 1)^2$ (2) $y = (x + 3)^2$ (3) $y = -3(x - 2)^2$

1. 問題の内容

次の3つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求めます。

(1) $y = (x - 1)^2$

(2) $y = (x + 3)^2$

(3) $y = -3(x - 2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ で、軸が $x = p$ の放物線です。この性質を利用して、それぞれの関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

(1) $y = (x - 1)^2$

この関数は、$y = (x - 1)^2 + 0$ と見なすことができます。

したがって、頂点は $(1, 0)$ であり、軸は $x = 1$ です。グラフは、頂点が$(1, 0)$で、下に凸の放物線になります。

(2) $y = (x + 3)^2$

この関数は、$y = (x - (-3))^2 + 0$ と見なすことができます。

したがって、頂点は $(-3, 0)$ であり、軸は $x = -3$ です。グラフは、頂点が$(-3, 0)$で、下に凸の放物線になります。

(3) $y = -3(x - 2)^2$

この関数は、$y = -3(x - 2)^2 + 0$ と見なすことができます。

したがって、頂点は $(2, 0)$ であり、軸は $x = 2$ です。グラフは、頂点が$(2, 0)$で、上に凸の放物線になります。また、係数が-3であるため、グラフの開き方は$y=x^2$のグラフより狭くなります。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 1)^2$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 0)$

(2) $y = (x + 3)^2$

軸: $x = -3$

頂点: $(-3, 0)$

(3) $y = -3(x - 2)^2$

軸: $x = 2$

頂点: $(2, 0)$