与えられた4つの数式を計算する問題です。 (1) $2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{5}{6}}$ (2) $3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}} \times 3^{\frac{1}{3}}$ (3) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[8]{5^3} \div \sqrt{5}$ (4) $\sqrt[3]{4} \div \sqrt[12]{4} \times \sqrt[4]{4}$

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を計算する問題です。

(1) $2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{5}{6}}$

(2) $3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}} \times 3^{\frac{1}{3}}$

(3) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[8]{5^3} \div \sqrt{5}$

(4) $\sqrt[3]{4} \div \sqrt[12]{4} \times \sqrt[4]{4}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則を利用して計算します。

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$a^m \div a^n = a^{m-n}$

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{5}{6}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{4}{3} - \frac{5}{6}} = 2^{\frac{9+8-5}{6}} = 2^{\frac{12}{6}} = 2^2 = 4$

(2) 指数法則を利用して計算します。

$3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}} \times 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{1}{3}} = 3^{\frac{3-5+2}{6}} = 3^{\frac{0}{6}} = 3^0 = 1$

(3) 根号を指数に変換し、指数法則を利用して計算します。

$\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[8]{5^3} = 5^{\frac{3}{8}}$

$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$

$5^{\frac{1}{4}} \times 5^{\frac{3}{8}} \div 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{4} + \frac{3}{8} - \frac{1}{2}} = 5^{\frac{2+3-4}{8}} = 5^{\frac{1}{8}} = \sqrt[8]{5}$

(4) 根号を指数に変換し、指数法則を利用して計算します。

$\sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[12]{4} = 4^{\frac{1}{12}}$

$\sqrt[4]{4} = 4^{\frac{1}{4}}$

$4^{\frac{1}{3}} \div 4^{\frac{1}{12}} \times 4^{\frac{1}{4}} = 4^{\frac{1}{3} - \frac{1}{12} + \frac{1}{4}} = 4^{\frac{4-1+3}{12}} = 4^{\frac{6}{12}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 1

(3) $\sqrt[8]{5}$

(4) 2