次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$

2. 解き方の手順

与えられた不等式を解きます。

まず、不等式の両辺に10を掛けて分母を払います。

$10 \times \left( 4 + \frac{1}{5}(n-4) \right) > 10 \times \left( \frac{1}{2}n \right)$

$40 + 2(n-4) > 5n$

$40 + 2n - 8 > 5n$

$32 + 2n > 5n$

次に、$2n$ を右辺に移項します。

$32 > 5n - 2n$

$32 > 3n$

不等式の両辺を3で割ります。

$\frac{32}{3} > n$

$n < \frac{32}{3}$

$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$なので、$n < 10\frac{2}{3}$ となります。

$n$ は自然数なので、$n$ がとりうる最大の自然数は10です。

3. 最終的な答え

10