与えられた4つの2次方程式を解き、$x$ の値を求めます。 (1) $3x^2 - 75 = 0$ (2) $x^2 + 3x + 2 = 0$ (3) $x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0$ (4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式を解き、$x$ の値を求めます。

(1) $3x^2 - 75 = 0$

(2) $x^2 + 3x + 2 = 0$

(3) $x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0$

(4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 75 = 0$ を解きます。

まず、両辺を3で割ります。

$x^2 - 25 = 0$

次に、$x^2 = 25$ と変形します。

したがって、$x = \pm \sqrt{25}$ より、$x = \pm 5$ となります。

(2) $x^2 + 3x + 2 = 0$ を解きます。

この2次方程式は因数分解できます。

$(x+1)(x+2) = 0$

したがって、$x+1 = 0$ または $x+2 = 0$ となり、$x = -1, -2$ となります。

(3) $x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0$ を解きます。

まず、両辺に3をかけます。

$3x^2 + 2x - 1 = 0$

この2次方程式は因数分解できます。

$(3x - 1)(x + 1) = 0$

したがって、$3x - 1 = 0$ または $x + 1 = 0$ となり、$x = \frac{1}{3}, -1$ となります。

(4) $\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5 = 0$ を解きます。

まず、両辺に5をかけます。

$x^2 - 10x + 25 = 0$

この2次方程式は因数分解できます。

$(x - 5)^2 = 0$

したがって、$x - 5 = 0$ となり、$x = 5$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, -5$

(2) $x = -1, -2$

(3) $x = \frac{1}{3}, -1$

(4) $x = 5$