与えられた2つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。 (1) $3x^2 - 7x + 4 = 0$ (2) $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

(1) $3x^2 - 7x + 4 = 0$

(2) $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 7x + 4 = 0$ の場合

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

この場合、$a=3$, $b=-7$, $c=4$ なので、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(4)}}{2(3)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{6}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{6}$

$x = \frac{7 \pm 1}{6}$

したがって、$x = \frac{7+1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ または $x = \frac{7-1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

(2) $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$ の場合

まず、方程式全体を3倍して分数をなくします。

$2x^2 + 7x - 30 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

この場合、$a=2$, $b=7$, $c=-30$ なので、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(-30)}}{2(2)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm 17}{4}$

したがって、$x = \frac{-7+17}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ または $x = \frac{-7-17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{4}{3}, 1$

(2) $x = \frac{5}{2}, -6$