与えられた式 $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

これは $(a-b)(a+b)$ の形の式なので、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を用いることができる。

ここでは、$a = \sqrt{7}$、$b = \sqrt{3}$ である。

従って、

$(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$

$(\sqrt{7})^2 = 7$ であり、$(\sqrt{3})^2 = 3$ であるから、

$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3$

$7 - 3 = 4$

3. 最終的な答え

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