$2x=3y$ のとき、$\frac{x^2+y^2}{xy}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$2x=3y$ のとき、$\frac{x^2+y^2}{xy}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件 $2x=3y$ から、$x$ を $y$ で表すか、$y$ を $x$ で表します。ここでは $x$ を $y$ で表すことにします。

$2x=3y$ より、

$x = \frac{3}{2}y$

次に、$\frac{x^2+y^2}{xy}$ に $x = \frac{3}{2}y$ を代入します。

$\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{(\frac{3}{2}y)^2 + y^2}{(\frac{3}{2}y)y}$

$= \frac{\frac{9}{4}y^2 + y^2}{\frac{3}{2}y^2}$

$= \frac{\frac{9}{4}y^2 + \frac{4}{4}y^2}{\frac{3}{2}y^2}$

$= \frac{\frac{13}{4}y^2}{\frac{3}{2}y^2}$

$y^2$ で約分します。

$= \frac{\frac{13}{4}}{\frac{3}{2}}$

$= \frac{13}{4} \times \frac{2}{3}$

$= \frac{13}{2} \times \frac{1}{3}$

$= \frac{13}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{6}$