与えられた多項式 $-4a^2bc^2 - 8a^3b^2c + 2a^2bc$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $-4a^2bc^2 - 8a^3b^2c + 2a^2bc$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項の共通因数を見つけます。各項は $a^2$, $b$, $c$ を共通に含み、係数は $-4$, $-8$, $2$ なので、最大公約数は $2$ です。したがって、共通因数として $2a^2bc$ をくくり出すことができます。

$2a^2bc$ でくくり出すと、

$$-4a^2bc^2 - 8a^3b^2c + 2a^2bc = 2a^2bc(-2c - 4ab + 1)$$

となります。共通因数を $-2a^2bc$ でくくり出すと、

$$-4a^2bc^2 - 8a^3b^2c + 2a^2bc = -2a^2bc(2c + 4ab - 1)$$

となります。

3. 最終的な答え

$-2a^2bc(2c + 4ab - 1)$

または

$2a^2bc(-2c - 4ab + 1)$