与えられた式 $4x - 32x^4$ を因数分解する問題です。代数学因数分解多項式2025/6/161. 問題の内容与えられた式 4x−32x44x - 32x^44x−32x4 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、与えられた式 4x−32x44x - 32x^44x−32x4 の各項の共通因数を見つけます。4x4x4x と 32x432x^432x4 の共通因数は 4x4x4x です。そこで、4x4x4x を共通因数として式全体をくくりだします。4x−32x4=4x(1−8x3)4x - 32x^4 = 4x(1 - 8x^3)4x−32x4=4x(1−8x3)次に、1−8x31 - 8x^31−8x3 の部分を因数分解します。これは、a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) の公式を利用できる形になっています。1=131 = 1^31=13 であり、8x3=(2x)38x^3 = (2x)^38x3=(2x)3 であるので、a=1a = 1a=1、b=2xb = 2xb=2x と考えると、1−8x3=(1−2x)(12+1⋅2x+(2x)2)=(1−2x)(1+2x+4x2)1 - 8x^3 = (1 - 2x)(1^2 + 1 \cdot 2x + (2x)^2) = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)1−8x3=(1−2x)(12+1⋅2x+(2x)2)=(1−2x)(1+2x+4x2)したがって、元の式は次のように因数分解できます。4x−32x4=4x(1−8x3)=4x(1−2x)(1+2x+4x2)4x - 32x^4 = 4x(1 - 8x^3) = 4x(1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)4x−32x4=4x(1−8x3)=4x(1−2x)(1+2x+4x2)3. 最終的な答え4x(1−2x)(1+2x+4x2)4x(1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)4x(1−2x)(1+2x+4x2)