与えられた式 $4x - 32x^4$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた式 4x32x44x - 32x^4 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 4x32x44x - 32x^4 の各項の共通因数を見つけます。
4x4x32x432x^4 の共通因数は 4x4x です。
そこで、4x4x を共通因数として式全体をくくりだします。
4x32x4=4x(18x3)4x - 32x^4 = 4x(1 - 8x^3)
次に、18x31 - 8x^3 の部分を因数分解します。これは、a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) の公式を利用できる形になっています。
1=131 = 1^3 であり、8x3=(2x)38x^3 = (2x)^3 であるので、a=1a = 1b=2xb = 2x と考えると、
18x3=(12x)(12+12x+(2x)2)=(12x)(1+2x+4x2)1 - 8x^3 = (1 - 2x)(1^2 + 1 \cdot 2x + (2x)^2) = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)
したがって、元の式は次のように因数分解できます。
4x32x4=4x(18x3)=4x(12x)(1+2x+4x2)4x - 32x^4 = 4x(1 - 8x^3) = 4x(1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)

3. 最終的な答え

4x(12x)(1+2x+4x2)4x(1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)

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