与えられた問題は、以下の通りです。 (1) $(-x) \times (-2x^2) \times 5x^3$ (2) $12x \times \frac{xy^2}{3} \div (-8x^2y)$ (3) $6a^2b^2 \div (-\frac{3}{2}ab^2) \times (-4bc^2)$ (4) $\frac{3x-9}{5} \times 4y \div 3$ (5) $p = -2, q = -3$ のとき、次の式の値を求めよ。 (1) $p^2 - q^2$ (2) $\frac{1}{q} - \frac{q}{p}$

1. 問題の内容

与えられた問題は、以下の通りです。

(1) $(-x) \times (-2x^2) \times 5x^3$

(2) $12x \times \frac{xy^2}{3} \div (-8x^2y)$

(3) $6a^2b^2 \div (-\frac{3}{2}ab^2) \times (-4bc^2)$

(4) $\frac{3x-9}{5} \times 4y \div 3$

(5) $p = -2, q = -3$ のとき、次の式の値を求めよ。

(1) $p^2 - q^2$

(2) $\frac{1}{q} - \frac{q}{p}$

2. 解き方の手順

(1) $(-x) \times (-2x^2) \times 5x^3 = (-1)(-2)(5) \times x^{1+2+3} = 10x^6$

(2) $12x \times \frac{xy^2}{3} \div (-8x^2y) = \frac{12x \times xy^2}{3} \times \frac{1}{-8x^2y} = \frac{12x^2y^2}{3} \times \frac{1}{-8x^2y} = 4x^2y^2 \times \frac{1}{-8x^2y} = -\frac{4x^2y^2}{8x^2y} = -\frac{y}{2}$

(3) $6a^2b^2 \div (-\frac{3}{2}ab^2) \times (-4bc^2) = 6a^2b^2 \times (-\frac{2}{3ab^2}) \times (-4bc^2) = 6 \times (-\frac{2}{3}) \times (-4) \times a^{2-1+1} \times b^{2-2+1} \times c^2 = 16a^2bc^2$

(4) $\frac{3x-9}{5} \times 4y \div 3 = \frac{3x-9}{5} \times 4y \times \frac{1}{3} = \frac{4y(3x-9)}{15} = \frac{12xy - 36y}{15} = \frac{4xy - 12y}{5}$

(5)

(1) $p^2 - q^2 = (-2)^2 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5$

(2) $\frac{1}{q} - \frac{q}{p} = \frac{1}{-3} - \frac{-3}{-2} = -\frac{1}{3} - \frac{3}{2} = -\frac{2}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{11}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $10x^6$

(2) $-\frac{y}{2}$

(3) $16a^2bc^2$

(4) $\frac{4xy-12y}{5}$

(5)

(1) $-5$

(2) $-\frac{11}{6}$